Arrivé au club à l’âge de 11 ans, Nicolas Cozza est le petit-fils du premier capitaine de l’histoire du club, Jean-Louis Besson. Lancé par Michel Der Zakarian lors d’un match de Coupe de la Ligue à Guingamp le 24 octobre 2017, le natif de Ganges, avait, avant cela, franchi avec succès toutes les catégories de jeunes de l’histoire du club, décrochant même la coupe Gambardella en tant que capitaine en avril de la même année, face à l’OM au Stade de France, quelques mois seulement après ses débuts « chez les grands ». Devenu ensuite titulaire en équipe première, il a évolué indifféremment en tant que défenseur central ou dans le couloir gauche. Parmi ses 112 matchs joués en équipe fanion (5 buts), on retiendra particulièrement sa belle prestation dans le derby contre Nîmes à La Mosson le 30 septembre 2018 (3-0), ou bien encore ses buts importants contre Troyes, Reims et Brest, ainsi que sa chevauchée fantastique qui a amené le but de Stephy Mavididi dans le temps additionnel du match contre Monaco à La Mosson en janvier 2022 (3-2). Il a quitté le MHSC en janvier 2023, pour rejoindre le club allemand de Wolfsburg (Bundesliga).